Fast And Fun

Pernah dengar istilah bilangan Biner ? Bilangan yang cuman ada angka antara 1 atau 0 itu lho. Bilangan biner biasanya dipakai oleh komputer. Mengapa? Ya... karena komputer bekerja dengan sinyal listrik sedangkan listrik hanya terdapat dua sinyal yaitu Tinggi(High) atau Rendah(Low). Sinyal Tinggi adalah 1 sedangkan sinyal rendah adalah 0. Penting gk sih belajar sistem bilangan biner? Well, dulu komputer itu memorinya kecil sekali. Maka dari itu dulu seorang programmer bener-bener harus tahu cara agar dapat memanfaatkan semua memori itu sebaik mungkin. Well tanpa bertele tele mari kita belajar sistem biner.

Kalian semua pasti sudah pernah menggunakan salah satu sistem bilangan. Yaitu bilangan Desimal. Bilangan desimal itu bilangan yang mempunyai basis sepuluh (10). Lalu kenapa kita tidak menggunakan sistem bilangan lain saat dahulu kala? Sekarang coba lihat jari tangan mu, jumlahnya 10 kan ? Ya, itulah salah satu faktor yang membuat bilangan desimal menjadi mudah dan cepat populer. 

Well berikut beberapa macam sistem bilangan yang umum di gunakan. Yaitu: Biner, Oktal, Desimal, dan Hexadesimal. Karena ada beberapa berikut sudah saya permudah cara menghafalkannya.

Catatan:

*beberapa buku menuliskan 0 didepan 4 digit angka untuk menandakan itu adalah bilangan oktal.

**beberapa buku menuliskan 0x didepan digit angka untuk menandakan itu adalah bilangan Hexadesimal.

Setelah kita tahu tentang macam macam sistem bilangan. Waktunya kita belajar cara merubah suatu sistem bilangan ke sistem bilangan lain. Misal kita punya bilangan desimal dan kita mau komputer menggunakan bilangan tersebut, maka kita harus mengubah bilangan tersebut ke bilangan lain. Mari kita mulai dari yang paling dasar.

Untuk mempermudah perhitungan selalu pecah bilangan biner menjadi 4 digit. Misal: 10101010(2) = 1010 1010(2). Kenapa ? Coba saja nanti lihat efeknya. Mari kita mulai dengan contoh sederhana.

1. 0010(2) = 2(10) maksudnya 0010 dalam biner itu sama dengan 2 dalam desimal.

2. 0100(2) = 4(10) 

3. 1000(2) = 8(10)

udah kelihatan kan polanya ? 2^(n-1) dengan n adalah digit ke x dari kanan. Mari kita coba jabarkan beberapa bilangan berikut ini.

1. 0101(2)=......(10) mari kita jabarkan.

 (0*2^3) + (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = 0 + 4 + 0 + 1 = 5.

Jadi 0101(2)= 5(10) 

Coba kerjakan beberapa soal berikut:

2. 1001(2)=.......(10)

3. 1111(2)=........(10)

4. 1101(2)=.......(10)

Nah sekarang kita sudah tahu cara mengkonversi bilangan Biner ke desimal. Lalu bagaimana cara mengembalikannya ? Mari kita gunakan contoh yang sama.

1. 5(10) = .......(2) mari kita jabarkan. 

Pertama kita cari tahu angka 2^x yang terbesar yang dapat membagi 5 tetapi tidak menghasilkan bilangan dibawah 1 dalam. Dalam kasus ini ternyaya 5 dapat dibagi 4 jika bisa dilakukan operasi modulus tulis angka 1, dan jika tidak bisa tulis angka 0. Jadi....

5 mod (2^2) = 5 mod 4 = 1 (1)

1 mod (2^1) = 1 mod 2 = 1 (0)

1 mod (2^0) = 1 mod 1 = 0 (1) 

jadi hasilnya 101 atau bisa juga ditulis 0101 tetapi jangan pernah menulis 00101 karena bisa ambigu antara biner atau oktal.

Sekarang kita sudah paham sistem bilangan desimal dan biner. Waktunya kita merambah ke Oktal. Dalam sistem bilangan oktal kita tidak akan pernah lagi melihat angka 8, dan 9. Mari kita mulai dengan contoh berikut.

172(8) = .....(10). Hayo berapa hayo.... mari kita jabarkan.

prinsip nya sama dengan bilangan biner yang berbasis 2, yaitu 8^(n-1) dimana n digit ke x dari kanan. Kenapa 8? ya karena ini berbasis 8. Mari kita kembali selesaikan soal tadi.

172(8) = .....(10).

(1*8^2) + (7*8^1) + (2*8^0) = 1*64 + 7*8 + 2*1 = 122 

jadi 172(8) = 122 (10). EZ kan ? jelas. tapi kalo 9382 berapa coba? yakali mau bawa kalkulator kemana mana. Nanti akan saya beritahu cara mudahnya tanpa perlu bawa kalkulator kemana mana. Jika sudah baca cara hexadesimal silahkan lakukan dengan versi Oktal hanya saja tiap digit oktal dirubah menjadi 3 digit biner. Jadi 172(8) = 001 111 010(2) silahkan mencoba ~~~

Setelah mengetahui dasar dasar diatas maktunya kita masuk ke yang agak sulit. Tenang cuman agak, bukan benar benar sulit. Karena disinilah akan saya beritahu cara mengitung bilangan Hexaedesimal dan Oktal dengan mudah. Hexadesimal termasuk sistem bilangan yang alfanumerik artinya sistem bilangan ini juga menggunakan huruf alfabet. Kenapa kok gk pake simbol lain? Manusia itu selalu mencari cara termudah, bukan cara tersulit. Yuk langsung ke contoh. Prinsipnya masih sama dengan sistem bilangan diatas. Yaitu 16^(n-1) dimana n digit ke x dari kanan. Misal....

3F2 (16) = ...... (10) Hayo coba kerjakan dulu.

(3*16^2)+(F*16^1)+(2*16^0) 

Rubah Alfabet menjadi Nomor sesuai urutan alfabet dimana A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15. Jadi....

(3*16^2)+(15*16^1)+(2*16^0) = 3*256 + 15*16 + 2*1 = 768 + 240 + 2 = 1010(10).

Ternyata hasilnya 1010(10).yuk kita pakai cara mudah yaitu:

1.Ubah bilangan tadi ke biner dengan tiap digit hexadesimal menjadi 4 digit biner.

2.Selesaikan dengan cara biner

3.Selesai

4.Udah selesai woe....

Yuk mari kita mulai

3F2(16)=..........(2)=.........(10).

3F2(16) =  3 (15) 2 = 0011 1111 0010 (2) 

0011 1111 0010 (2) =.........(10)

(0*2^11) + (0*2^10) + (1*2^9) + (1*2^8) + (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) =0*2048 + 0*1024 + 1*512 + 1*256 + 1*128 +1*64 + 1*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1  =  512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 2 = 1010(10)

Gimana sama kan? Warbyashah 

Dari artikel berikut ini kalian telah belajar:

Jika ada pertanyaan ada pernyataan silahkan tinggalkan komentar.